математика

В настоящей книжке исследуется с элементарной точки зрения ряд так называемых вариационных задач. В этих задачах рассматриваются величины, зависящие от кривой, и ищется кривая, для которой эта величина достигает своего наибольшего или наименьшего значения. Таковы, например, задачи: среди всех кривых, соединяющих две точки на некоторой поверхности, найти кратчайшую; на плоскости среди всех замкнутых кривых заданной длины найти ту, которая ограничивает наибольшую площадь, и т.д.

Самостоятельные и контрольные работы, материал для итоговых зачетов. В конце ответы и указания. Предназначены в качестве дополнительного пособия для учителей средней школы.

В последние десятилетия в мире достигнут большой прогресс в области разработки методов оценки направленных взаимодействий между объектами различной природы по их экспериментально измеренным сигналам. При этом более двух третей всех исследований посвящены исследованию связанности между структурами головного мозга в норме и патологии.

Сборник задач охватывает разделы линейной алгебры, входящие в учебные программы курсов высшей математики для студентов, обучающихся по экономическим, ряду инженерных и других специальностей.

Излагаются теоретические основы численных методов, включая теорию погрешностей, особенности машинной арифметики, корректность и обусловленность вычислительных задач; современные прямые и итерационные методы решения больших систем линейных алгебраических уравнений. Основное внимание уделено современным итерационным методам на основе подпространств Крылова.

Настоящее учебное пособие представляет собой переработанный конспект лекций по курсу «Аналитическая геометрия» для студентов Департамента математики, механики и компьютерных наук Уральского федерального университета.

Данная книга является наиболее полным справочником по точным решениям линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Она содержит около 2000 дифференциальных уравнений второго, третьего и более высоких порядков. Особое внимание уделяется уравнениям общего вида, коэффициенты которых зависят от произвольных функций.

Теория особенностей дифференцируемых отображений - молодая область математики, возникшая на стыке классического анализа и дифференциальной геометрии. Она лежит в основе многих приложений (таких, как теория бифуркаций, деформаций и т.д.), ее результаты и методы оказываются полезными в самых различных областях.

Эта книга состоит из последних трёх глав учебника А.П. Киселёва, Геометрия, ч. I и соответствующего сборника задач — § 8-16 книги Н. Рыбкина, Сборник задач по геометрии, ч. I. Главы и параграфы в этом учебнике заново занумерованы; старые номера взяты в скобки.

В учебник входят такие разделы классической теории чисел, как целые числа, сравнения и вычеты, диофантовы уравнения, цепные дроби, приближение чисел рациональными дробями, первообразные корни и дискретные логарифмы, а также некоторые приложения теории чисел. Автор старался излагать материал максимально понятно, с доказательствами и примерами. В конце каждой главы предлагаются вопросы по теории, а также подборка задач для самостоятельного решения, для освоения новых понятий, базовых алгоритмов и методов решения задач.

В это издание вошли две знаменитые книги выдающегося популяризатора точных наук Якова Исидоровича Перельмана – «Фокусы и развлечения» и «Живая математика». Автор открывает секреты феноменальной памяти, учит несложным, но эффектным фокусам, предлагает математические игры, задачи, головоломки, тайные шифры. Все задания снабжены ответами с подробным разбором способов решения. Для выполнения заданий не требуется быть вундеркиндом – достаточно базовых школьных знаний математики, при этом развивается логическое и креативное мышление, внимание, навыки вычислений, расширяется общий кругозор.

Книга известного специалиста из Германии, посвященная новому развивающемуся разделу математической статистики, содержит основные идеи теории и дает обзор современных подходов к практическому решению общего вопроса о скрытых (от "наблюдателя") зависимостей в имеющихся данных. Книга содержит богатый материал по приложениям, доведенный до описания пакетов программ для персональных компьютеров.

В учебном пособии излагается одна из стандартных тем курса «Алгебра и геометрия» — теория многочленов от одной переменной. Приводятся примеры решения типов задач, имеется подборка задач для самостоятельного решения. Для студентов и преподавателей математических и компьютерно-информационных направлений подготовки и специальностей.

Книга посвящена проблеме построения некоторых классов решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Для этой цели разработана процедура построения решений в виде рядов, которые аналогичны рядам, используемым в первом методе Ляпунова.

В книге изложены механика и термодинамика сплошных деформируемых тел и сред в вязко-упругом твёрдом состоянии при постоянных и переменных температурах с учётом теплообразования. Изучены статические и квазистатические течения, а также динамические процессы в изотропных и анизотропных телах при малых и конечных деформациях.

Книга посвящена численному решению задач с начальными условиями для обыкновенных дифференциальных и дифференциально­алгебраических уравнений. Рассматриваются явные и неявные, одношаговые и многошаговые методы, среди которых новые оригинальные методы.

В книге излагаются свойства ортогональных многочленов Чебышева, Лежандра, Чебышева-Эрмита, Чебышева-Лагерра и общих многочленов Якоби. С доказательствами приводятся асимптотические формулы для этих многочленов и теоремы о разложении функций в ряды Фурье по ним. Рассмотрены применения этих многочленов в вычислительной математике, в математической физике и в некоторых технических науках.

В красочно-поэтической форме вместе со своими деточками учимся арифметике.

В книге последовательно излагаются численные методы решения линейных алгебраических систем, обращения матриц, вычисления собственных чисел и собственных векторов матриц, а также методы решения нелинейных скалярных уравнений и систем таких уравнений.

Учебное пособие соответствует образовательному стандарту по специальности «Математика», программе курса аналитической геометрии и методическим требованиям. Последовательность изложения материала, использование системы компьютерной математики на примере MathCad отличают данное пособие от традиционных. Для студентов учреждений высшего образования по специальностям, предполагающим изучение аналитической геометрии.